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(1)已知函数f(2x)=x2+x,求函数f(x)和f(x+1)的解析式.
(2)讨论函数f(x)=x+
4
x
在[2,+∞)上的单调性.
(1)令:2x=t,
则有x=
1
2
t,
∴f(t)=
1
4
t2+
1
2
t
∴f(x)=
1
4
x2+
1
2
x
f(x+1)=
1
4
(x+1)2+
1
2
(x+1)=
1
4
x2+x+
3
4

(2)由于x∈[2,+∞),则f′(x)=1-
4
x2
≥0恒成立
故函数f(x)=x+
4
x
在[2,+∞)上的单调递增.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知f(x)是一次函数,满足3f(x+1)=6x+4,则f(x)=______.

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已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈(-1,0)时,有f(x)=2x,则当x∈(-3,-2)时,f(x)等于(  )
A.2xB.-2xC.2x+2D.-2-(x+2)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数f(x)=x2-mx+m-1(m∈R).
(1)函数在区间[-1,1]上的最小值记为g(m),求g(m)的解析式;
(2)求(1)中g(m)的最大值;
(3)若函数y=|f(x)|在[2,4]上是单调增函数,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知定义在上的函数满足.当.设上的最大值为,且数列的前项和为,则        . (其中

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,则等于          (    )
A.B. 3C.D.2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=ex,函数y=g(x)是函数y=(fx)的反函数,则g(
1
e2
)=(  )
A.2B.-2C.3D.-3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数的反函数就是本身,则的值为
A.B.1C.3D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知,则实数的值为  

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