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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），C的右焦点F（1，0），长轴的左、右端点分别为A1，A2，且
    .
    FA1
    •
    FA2
    =-1    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过焦点F斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A，B两点，弦AB的垂直平分线与x轴相交于点D．试问椭圆C上是否存在点E使得四边形ADBE为菱形？若存在，试求点E到y轴的距离；若不存在，请说明理由．
    （Ⅰ）依题设A1（-a，0），A2（a，0），则
    FA1
    =(-a-1，0)    ，
    FA2
    =(a-1，0)    ．
    由
    FA1
    •
    FA2
    =-1    ，得：（-a-1）（a-1）=-1，解得a2=2，又c=1，所以b2=1．
    所以椭圆C的方程为
    x2
    2
    +y2=1    ．
    （Ⅱ）椭圆C上是否存在点E使得四边形ADBE为菱形．
    事实上，依题直线l的方程为y=k（x-1）．
    联立
    y=k(x-1)
    x2
    2
    +y2=1
    ，得：（2k2+1）x2-4k2x+2k2-2=0．
    设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB的中点为M（x0，y0），
    则x1+x2=
    4k2
    2k2+1
    ，x1x2=
    2(k2-1)
    2k2+1
    ，
    所以x0=
    x1+x2
    2
    =
    2k2
    2k2+1
    ，y0=k(x0-1)=k(
    2k2
    2k2+1
    -1)=
    -k
    2k2+1
    ，
    所以M(
    2k2
    2k2+1
    ，
    -k
    2k2+1
    )    ．
    则直线MD的方程为y+
    k
    2k2+1
    =-
    1
    k
    (x-
    2k2
    2k2+1
    )    ，
    令y=0，得xD=
    k2
    2k2+1
    ，则D(
    k2
    2k2+1
    ，0)    ．
    若四边形ADBE为菱形，则xE+xD=2x0，所以xE=2x0-xD=
    4k2
    2k2+1
    -
    k2
    2k2+1
    =
    3k2
    2k2+1
    ．
    yE+yD=2y0，所以yE=2y0-yD=
    -2k
    2k2+1
    ．
    所以E(
    3k2
    2k2+1
    ，
    -2k
    2k2+1
    )    ．
    若点E在椭圆C上，则(
    3k2
    2k2+1
    )2+2(
    -2k
    2k2+1
    )2=2    ．
    即9k4+8k2=2（2k2+1）2
    整理得k4=2，解得k2=
    		2
    ．
    所以椭圆C上存在点E使得四边形ADBE为菱形．
    此时点E到y轴的距离为
    3
    		2
    2
    		2
    +1
    =
    3
    		2
    (2
    		2
    -1)
    7
    =
    12-3
    		2
    7
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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