Question

设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图所示，则f（-1）+f（1）的值

1. A.
   大于0
2. B.
   小于0
3. C.
   等于0
4. D.
   以上结论都有可能

Answer 1

A
分析：由图象可以看出如下信息，f（0）=0，x₁+x₂＞0，函数值在自变量趋向于正无穷大时趋向于负无穷大，由这一特征可以得出a＜0，而要求的f（-1）+f（1）=2b，由于b的符号不确定，故必须将其用已知符号的量表示出来，这是解决本题的关键．
解答：解：如图知图象过原点O、x₁、x₂三点，故可得d=0，x₁+x₂＞0，
又由自变量趋向于无穷大时的变化趋势得a＜0，
由图象可设f（x）=a（x-x₁）（x-x₂）x，
即f（x）=ax[x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂]=ax³-a（x₁+x₂）x²+axx₁x₂，
∴f（1）+f（-1）=2b=-2a（x₁+x₂）．
由上知2a（x₁+x₂）＞0．
即f（1）+f（-1）＞0
故选A．
点评：本题考查函数图象，主要是考查学生识图能力即从图象中读出相关信息能力，本题为达到用已知表示未知的目的，在解题过程中用上了配方的技巧其目的是为了得出2b的范围进而由2b与f（1）+f（-1）关系得出（1）+f（-1）的符号．