Question

巳知全集，i是虚数单位，集合M=Z（整数集）和N={i，i2，

1

i

，

(1+i)2

i

}的关系韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

 

．

Answer 1

分析：由已知易根据复数的运算法则得到N={i，-1，-i，2}，结合韦恩图及M=Z（整数集），易确定阴影部分所表示的集合的元素个数．

解答：解：∵N={i，i2，

1

i

，

(1+i)2

i

}
={i，-1，-i，2}
由韦恩图易得阴影部分表示的集合为M∩N
又∵M=Z（整数集）
∴M∩N={-1，2}
即阴影部分所示的集合的元素共有2个
故答案：2

点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，及Venn图表达集合的关系及运算，解答本题的关键是分析韦恩图，找到阴影部分表示的集合．