Question

（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是

4

3

．

Answer 1

分析：由于圆C的方程为（x-4）²+y²=1，由题意可知，只需（x-4）²+y²=4与直线y=kx-2有公共点即可．

解答：解：∵圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，整理得：（x-4）²+y²=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；
又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C^′：（x-4）²+y²=4与直线y=kx-2有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，
则d=

|4k-2|

1+k2

≤2，即3k²≤4k，
∴0≤k≤

4

3

．
∴k的最大值是

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x-4）²+y²=4与直线y=kx-2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．