试题分析:(1)先根据直线
的斜率为
,利用斜率公式与
构建等式,通过化简得到
与
的关系式;(2)在(1)的基础上,将
代入
,通过化简运算得出
与
之间的等量关系,然后根据等比数列的定义证明数列
是等比数列;(3)先求出数列
的通项公式,进而求出数列
的通项公式,将
进行作差得到
,对
为正奇数和正偶数进行分类讨论,结合参数分离法求出
在相应条件的取值范围,最终再将各范围取交集,从而确定非零整数
的值.
试题解析:(1)由题意知
,所以
;
(2)由(1)知
,
,
,故数列
是以
为公比的等比数列;
(3)
,
,
,
,
当
为正奇数时,则有
,
由于数列
对任意正奇数
单调递增,故当
时,
取最小值
,所以
;
当
为正偶数时,则有
,
而数列
对任意正偶数
单调递减,故当
时,
取最大值
,所以
,
综上所述,
,由于
为非零整数,因此