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已知曲线,过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列,其中.
(1)求的关系式;
(2)令,求证:数列是等比数列;
(3)若为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.
(1);(2)详见解析;(3).

试题分析:(1)先根据直线的斜率为,利用斜率公式与构建等式,通过化简得到的关系式;(2)在(1)的基础上,将代入,通过化简运算得出之间的等量关系,然后根据等比数列的定义证明数列是等比数列;(3)先求出数列的通项公式,进而求出数列的通项公式,将进行作差得到,对为正奇数和正偶数进行分类讨论,结合参数分离法求出在相应条件的取值范围,最终再将各范围取交集,从而确定非零整数的值.
试题解析:(1)由题意知,所以
(2)由(1)知

,故数列是以为公比的等比数列;
(3)

为正奇数时,则有
由于数列对任意正奇数单调递增,故当时,取最小值,所以
为正偶数时,则有
而数列对任意正偶数单调递减,故当时,取最大值,所以
综上所述,,由于为非零整数,因此
练习册系列答案
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为等差数列,且,则数列的前13项的和为(  )
A.63B.109C.117D.210

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