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    已知定义在R上的函数f（x），对任意x，y∈R满足f（x）+f（y）=f（x+y），则


    1. A.
      f（x）为奇函数
    2. B.
      f（x）为偶函数
    3. C.
      f（x）既为奇函数又为偶函数
    4. D.
      f（x）既非奇函数又非为偶函数
    A
    分析：令x=y=0，可求得f（0）=0，再令y=-x，即可判断函数f（x）的奇偶性．
    解答：∵f（x）+f（y）=f（x+y），
    ∴令x=y=0，得2f（0）=f（0），
    ∴f（0）=0；
    再令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0，
    ∴f（-x）=-f（x）（x∈R），
    ∴函数f（x）为奇函数．
    故选A．
    点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法，考查函数的奇偶性的判定，属于中档题．
    练习册系列答案
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      则：
    ①f（3）的值为
    0
    0
    ，
    ②f（2011）的值为
    -1
    -1
    ．

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    A、0B、2013C、3D、-2013

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