Question

（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数．若时，.

（Ⅰ）当时，求函数的解析式；

（Ⅱ）画出的简图；（要求绘制在答题卷的坐标纸上）；

（Ⅲ）结合图像写出的单调区间（只写结论，不用证明）.

Answer 1

（Ⅰ）当时，；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）单调区间有.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）运用偶函数的图象关于轴对称，可得时的解析式，或运用偶函数的定义求时的解析式；（Ⅱ）先作出的图象，再运用偶函数图象关于轴对称，作出另一半的图象，或根据分段函数的解析式在同一坐标系中作出各自的图象；（Ⅲ）对照图象，根据变化趋势，直接写出单调区间.

试题解析：（Ⅰ）当时，

于是 2分

又∵在上是偶函数

∴当时， 4分

（Ⅱ）图像如右图

 

8分

（Ⅲ）的单调区间有. 12分

考点：函数的奇偶性与单调性.