Question

【题目】已知函数为偶函数，当时， ，且曲线在点处的切线方程为．

（1）求的值；；

（2）若存在实数，对任意的，都有，求整数的最小值．

Answer 1

【答案】（1）．（2）2．

【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义可得曲线在点处的切线方程，根据此方程与重合可得的值；（2））因为为偶函数，所以存在实数，对任意的，都有，等价于以在上恒成立，设， ，利用导数研究函数的单调性求出与，只需令即可得结果.

试题解析：（1）时， ，

所以曲线在点处的切线方程为，

即．

又曲线在点处的切线方程为，

所以．

（2）因为为偶函数，且当时， ，

那么，

由得，

两边取以为底的对数得，

所以在上恒成立，

设，

则（因为）

所以，

设，易知在上单调递减，

所以，

故，

若实数存在，必有，又，

所以满足要求，故所求的最小正整数为2．