[题目]如图.三棱柱的所有棱长均为2.底面侧面. . 为的中点. .(1)证明: .(2)若是棱上一点.满足.求二面角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，三棱柱的所有棱长均为2，底面侧面，，为的中点， .

（1）证明： .

（2）若是棱上一点，满足，求二面角的余弦值.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1））取的中点，连接，易证为平行四边形，从而 .由底面侧面，可得侧面，即，又侧面为菱形，所以，从而平面，可证得AB1⊥A1P．
（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.利用向量法求解．

试题解析;（1）取的中点，连接，易证为平行四边形，从而 .由底面侧面，底面侧面，，底面，所以侧面，即侧面，又侧面，所以，又侧面为菱形，所以，从而平面，因为平面，所以.

（2）由（1）知，，，，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.

因为侧面是边长为2的菱形，且，所以，，，，，，得.设，得，所以，所以.而 .所以，解得.所以，， .设平面的法向量，由得，取.而侧面的一个法向量.设二面角的大小为.则

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