Question

【题目】在△ABC中， ，O为平面内一点，且 ，M为劣弧 上一动点，且 ，
则p+q的最大值为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵ ，

∴O是△ABC的外心．

∵∠A= ，∴∠BOC= ，

设OA=1，A（1，0），B（﹣1，0），C（ ， ），

则 =p =（﹣p+ ， ），

设M（cosα，sinα），则 ≤α≤π，

∴ ，即 ，

∴p+q= sinα﹣cosα=2sin（α﹣ ），

∵ ≤α≤π，∴ ≤ ≤ ，

∴当 = 时，p+q取得最大值2．

故答案为：2．

本题考查的是由向量解决几何问题，由数形结合法可得O是△ABC的外心．设OA=1，A（1，0），B（﹣1，0），C（ ， ）.设M（cosα，sinα），则 ≤α≤π，∴p+q= 3 sinα﹣cosα=2sin（α﹣ ），∵ ≤α≤π，∴ ≤ α ≤ . ∴当 α = 时，p+q取得最大值2