Question

【题目】若函数f（x）= . （a＞0且a≠1），函数g（x）=f（x）﹣k．
①若a= ，函数g（x）无零点，则实数k的取值范围为；
②若f（x）有最小值，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[﹣1，1），（1，3]

【分析】由数形结合可得①a= 时，画出函数f（x）的图象，如图所示：若函数g（x）无零点，则y=k和y=f（x）无交点，结合图象，﹣1≤k＜1；
【解析】解：①a= 时，画出函数f（x）的图象，如图所示：若函数g（x）无零点，则y=k和y=f（x）无交点，结合图象，﹣1≤k＜1；

②若0＜a＜1，显然f（x）无最小值，故a＞1，结合loga3=1，解得：a=3，故a∈（1，3]；

所以答案是：[﹣1，1），（1，3]．

【考点精析】关于本题考查的函数的最值及其几何意义，需要了解利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能得出正确答案．