Question

【题目】命题p：数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c（a≠0）；命题q：数列{an}是等差数列．则p是q的（　　）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】D
【解析】解：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an2+bn+c﹣[a（n﹣1）2+b（n﹣1）+c]=an2+bn+c﹣a（n﹣1）2﹣b（n﹣1）﹣c=2an+a+b，

当n=1时，a1=S1=a+b+c不满足an=2an+a+b，

则an= ，则数列{an}不是等差数列，即充分性不成立，

若{an}是等差数列，当d=0时，则Sn=na1，不满足Sn=an2+bn+c（a≠0），即必要性不成立，

即p是q的既不充分也不必要条件，

故答案选：D

由数列递推可得证数列{an}不是等差数列，即充分性不成立，

若{an}是等差数列，当d=0时，则Sn=na1，不满足Sn=an2+bn+c（a≠0），即必要性不成立，即p是q的既不充分也不必要条件