【题目】随着网络营销和电子商务的兴起,人们的购物方式更具多样化,某调查机构随机抽取10名购物者进行采访,5名男性购物者中有3名倾向于选择网购,2名倾向于选择实体店,5名女性购物者中有2名倾向于选择网购,3名倾向于选择实体店.
(1)若从10名购物者中随机抽取2名,其中男、女各一名,求至少1名倾向于选择实体店的概率;
(2)若从这10名购物者中随机抽取3名,设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数,求X的分布列和数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点为直线上一点,过点作的垂线与以为直径的圆相交于,两点.
(1)若,求圆的方程;
(2)求证:点始终在某定圆上.
(3)是否存在一定点(异于点),使得为常数?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0),f'(x)是f(x)的导函数,若f(α)=0,f'(α)>0,且f(x)在区间[α, +α)上没有最小值,则ω取值范围是( )
A.(0,2)
B.(0,3]
C.(2,3]
D.(2,+∞)
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【题目】(14分)已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=﹣ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数).
(I)求实数b的值;
(II)求函数f(x)的单调区间;
(III)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)(x∈[,e])都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由.
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【题目】已知等差数列{an}满足an>1,其前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;
(2)设数列{bn}满足bn= ,且其前n项和为Tn , 证明: ≤Tn< .
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0
(1)若直线l与曲线C没有公共点,求m的取值范围;
(2)若m=0,求直线l被曲线C截得的弦长.
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【题目】据统计,某地区植被覆盖面积公顷与当地气温下降的度数之间呈线性相关关系,对应数据如下:
公顷 | 20 | 40 | 60 | 80 |
3 | 4 | 4 | 5 |
请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
根据中所求线性回归方程,如果植被覆盖面积为300公顷,那么下降的气温大约是多少?
参考公式:线性回归方程;其中,.
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【题目】为了更好地了解鲸的生活习性,某动物保护组织在受伤的鲸身上安装了电子监测设备,从海岸线放归点处把它放归大海,并沿海岸线由西到东不停地对其进行跟踪观测。在放归点的正东方向有一观测站,可以对鲸进行生活习性的详细观测。已知,观测站的观测半径为.现以点为坐标原点、以由西向东的海岸线所在直线为轴建立平面直角坐标系,则可以测得鲸的行进路线近似的满足.
(1)若测得鲸的行进路线上一点,求的值;
(2)在(1)问的条件下,问:
①当鲸运动到何处时,开始进入观测站的观测区域内?(计算结果精确到0.1)
②当鲸运动到何处时,离观测站距离最近(观测最便利)?(计算结果精确到0.1)
(参考数据:)
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【题目】设函数f(x)=cos(x+ ),则下列结论错误的是( )
A.f(x)的一个周期为﹣2π
B.y=f(x)的图象关于直线x= 对称
C.f(x+π)的一个零点为x=
D.f(x)在( ,π)单调递减
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