Question

【题目】已知等差数列{an}满足an＞1，其前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2
（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
（2）设数列{bn}满足bn= ，且其前n项和为Tn ， 证明： ≤Tn＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵6Sn=an2+3an+2，∴6a1=a12+3a1+2，

解得a1=1或a1=2．∵an＞1，∴a1=2．

当n=2时，6S2=a22+3a2+2，即6（2+a2）=a22+3a2+2，解得a2=5或a2=﹣2（舍）．

∴等差数列{an}的公差d=a2﹣a1=3．

∴an=a1+（n﹣1）d=3n﹣1．

前n项和Sn=

（2）解： ，

前n项和为Tn=b1+b2+b3+…+bn=

=

∵bn＞0，∴ ，∴ ≤Tn＜

【解析】（1）当n=1、2时，解得a1 ． a2 ， 利用公差d=a2﹣a1=3．可得an=a1+（n﹣1）d=3n﹣1． （2）由（1）可得an=3n﹣1．利用“裂项求和”即可得出数列{bn}的前n项和Tn ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)，还要掌握数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式)的相关知识才是答题的关键．