Question

【题目】已知函数f（x）=cos（2x+φ），且 f（x）dx=0，则下列说法正确的是（ ）
A.f（x）的一条对称轴为x=
B.存在φ使得f（x）在区间[﹣ ， ]上单调递减
C.f（x）的一个对称中心为（ ，0）
D.存在φ使得f（x）在区间[ ， ]上单调递增

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（x）=cos（2x+φ）， f（x）dx= sin（2x+φ） = sin（ +φ）+ sinφ=0， ∴tanφ=﹣ ，解得φ=﹣ +kπ，k∈Z．
令2x﹣ +kπ=nπ，n∈Z，可得x= （n﹣k）π+ ，
令 （n﹣k）π+ = π， = ，矛盾；
令2mπ≤2x﹣ +kπ≤π+2mπ，k为奇数，单调减区间为[ +mπ， +mπ]，不符合题意，k为偶数，单调减区间为[ +mπ， +mπ]，不符合题意；
令2x﹣ +kπ= π+mπ，x= +（m﹣k） = ，∴ = ，矛盾；
令π+2mπ≤2x﹣ +kπ≤2π+2mπ，k为奇数，单调减区间为[ +mπ， +mπ]，符合题意．
故选D．