Question

【题目】已知命题p：m∈R且m＋1≤0；命题q：x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】(－∞，－2]∪(－1，＋∞)
【解析】先分别求出命题 满足的条件（ 取值的范围）分别为 ，再依据题设可推证出命题 中只有一个命题是正确的的结论：然后分类为“ 真 假”或“ 假 真”建立关于实数 的不等式组 或 ，通过解不等式组求解：
命题p：m∈R且m+1≤0，解得m ﹣1．
命题q：x∈R，x2+mx+1＞0恒成立
∴△=m2-4＜0，解得-2＜m＜2．
若“p∨q”为真，“p∧q”为假，
则p与q必然一真一假，
∴ 或 ，
解得﹣1<m＜2或m -2．
∴实数m的取值范围是﹣1<m＜2或m -2．
由题意分别求出命题P，q为真时m的范围，再根据p∧q为假命题且p∨q为真命题时，命题P，q一真一假求得m的集合．判断复合命题的真假要根据真值表来判定．