Question

【题目】已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2 ， n]上的最大值为2，则 .

Answer 1

【答案】9
【解析】∵f(x)＝|log3x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，∴－log3m＝log3n，∴mn＝1.∵f(x)在区间[m2 ， n]上的最大值为2，函数f(x)在[m2,1)上是减函数，在(1，n]上是增函数，∴－log3m2＝2或log3n＝2.若－log3m2＝2，得m＝ ，则n＝3，此时log3n＝1，满足题意．那么 ＝3÷ ＝9.同理：若log3n＝2，得n＝9，则m＝ ，此时－log3m2＝4，不满足题意．综上，可得 ＝9.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用对数的运算性质和对数函数的单调性与特殊点的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握①加法：②减法：③数乘：④⑤；过定点（1，0），即x=1时，y=0;a>1时在（0，+∞）上是增函数;0>a>1时在（0，+∞）上是减函数．