Question

【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2 ， 设勾股中勾股比为1： ，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）
A.866
B.500
C.300
D.134

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图，

设勾为a，则股为 ，∴弦为2a，

则图中大四边形的面积为4a2，小四边形的面积为 =（ ）a2，

则由测度比为面积比，可得图钉落在黄色图形内的概率为 ．

∴落在黄色图形内的图钉数大约为1000 ≈134．

故选：D．

设勾为a，则股为 ，弦为2a，求出大的正方形的面积及小的正方形面积，再求出图钉落在黄色图形内的概率，乘以1000得答案．