【题目】若函数f(x)=
是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为( )
A.(-∞,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,+∞)
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【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明,下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实,黄实,利用2×勾×股+(股﹣勾)2=4×朱实+黄实=弦实,化简,得勾2+股2=弦2 , 设勾股中勾股比为1:
,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为( ) ![]()
A.866
B.500
C.300
D.134
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【题目】在极坐标系下,知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线
.
(1)求圆O与直线l的直角坐标方程;
(2)当θ∈(0,π)时,求圆O和直线l的公共点的极坐标.
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【题目】已知椭圆
:
的离心率为
,且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若直线
:
与椭圆
相交于
,
两点,在
轴上是否存在点
,使直线
与
的斜率之和
为定值?若存在,求出点
坐标及该定值,若不存在,试说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=a·2x+b·3x , 其中常数a,b满足ab≠0.
(1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性;
(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)时x的取值范围.
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【题目】如图,正方体
的棱长为1,
分别是棱
的中点,过
的平面与棱
分别交于点
.设
,
.![]()
①四边形
一定是菱形;②
平面
;③四边形
的面积
在区间
上具有单调性;④四棱锥
的体积为定值.
以上结论正确的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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【题目】设抛物线
的焦点为
,准线为
,点
在抛物线
上,已知以点
为圆心,
为半径的圆
交
于
两点.
(Ⅰ)若
,
的面积为4,求抛物线
的方程;
(Ⅱ)若
三点在同一条直线
上,直线
与
平行,且
与抛物线
只有一个公共点,求直线
的方程.
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