【题目】已知函数 .
(1)证明: ;
(2)若对任意 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
【答案】
(1)解:令 ,则
当 所以
即 在 递增;在 递减;
所以 ,
(2)解:记 则在 上, ,
①若 , , 时, , 单调递增, ,
这与 上 矛盾;
②若 , , 上 递增,而 ,这与 上 矛盾;
③若 , , 时 , 单调递减; 时 单递增;
∴ ,即 恒成立;
④若 , , 时, , 单调递增; 时, , 单调递减,∴ ,这与 上 矛盾;
⑤若 , , 时, , 单调递增; 时, , 单调递减,∴ 这与 上 矛盾.
综上,实数 的取值范围是 .
【解析】(1)设一个新的函数g(x)= f ( x ) ( x 1 )然后求导,证明其在定义域内小于等于零.
(2)设一个新的函数h(x)=ax+lnx,对a的取值进行讨论,然后判断当h=1时的值是否符合题意.
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【题目】如图直三棱柱 中, 为边长为2的等边三角形, ,点 、 、 、 、 分别是边 、 、 、 、 的中点,动点 在四边形 内部运动,并且始终有 平面 ,则动点 的轨迹长度为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>b,a>c.△ABC的外接圆半径为1, ,若边BC上一点D满足BD=2DC,且∠BAD=90°,则△ABC的面积为 .
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【题目】某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为x元时,产品一年的销售量为 (e为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件.经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元,最高不超过41元.
(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
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【题目】下列判断错误的是( )
A.若随机变量 服从正态分布 ,则 ;
B.若 组数据 的散点都在 上,则相关系数 ;
C.若随机变量 服从二项分布: , 则 ;
D. 是 的充分不必要条件;
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