Question

【题目】如图直三棱柱 中， 为边长为2的等边三角形， ，点 、 、 、 、 分别是边 、 、 、 、 的中点，动点 在四边形 内部运动，并且始终有 平面 ，则动点 的轨迹长度为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】因为 分别为 的中点，所以 ， ，所以 平面 ， 平面 ，又因为 ,所以平面 平面 ，要使 平面 ，则 平面 ，所以点 的轨迹为线段 ，点 的轨迹长度为 .
故本题正确答案为 .
因为 H , F , M 分别为 A ' B ' , A B , B C 的中点，连接HF,FM,HM, 所以 F M / / A C ， H F / / A A ' ，所以 F M / / 平面 A C C ' A ' ， H F / / 平面 A C C ' A ' ，又因为 F M ∩ H F = F ,所以平面 H F M / / 平面 A C C ' A ' ，P平面HFM， 所以MP / / 平面 A C C ' A ' ，所以点 P 的轨迹为线段 H F ，HF=4，所以选D.