Question

【题目】若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )
A.[1，＋∞)
B.[1,2)
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】∵f(x)＝2x2－lnx(x>0)，
∴f′(x)＝4x－ ＝ (x>0)，
由f′(x)＝0，得x＝ ，
当x∈(0， )时，f′(x)<0，f(x)单调递减；
当x∈( ，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增.
据题意，
解得1≤k< .
故答案为：C.
先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内，建立不等关系，解之即可.导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）＜0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间．