Question

【题目】如图，椭圆 ： （ ）的焦距与椭圆 ： 的短轴长相等，且 与 的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为 ，直线 经过 在 轴正半轴上的顶点 且与直线 （ 为坐标原点）垂直， 与 的另一个交点为 ， 与 交于 ， 两点．

（1）求 的标准方程；
（2）求 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得 所以
故 的标准方程为
（2）解：联立 得
∴ ，∴ ，
易知 ，∴ 的方程为 ．
联立 得 ，∴ 或 ，
∴ ，
联立 得 ，
设 ， ，则 ， ，
∴ ，
故
【解析】（1）根据题目中所给的条件的特点，由题意可得关于a,b的方程组，求出a,b的值，即可得到W的标准方程，
（2）先求出直线l的方程，分别与椭圆W和椭圆Ω，联立方程组，利用弦长公式求出BC和MN的值，即可得出它们的比值.