【题目】在极坐标系下,知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线 .
(1)求圆O与直线l的直角坐标方程;
(2)当θ∈(0,π)时,求圆O和直线l的公共点的极坐标.
【答案】
(1)解:圆O:ρ=cosθ+sinθ,即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,
故圆O的直角坐标方程为:x2+y2﹣x﹣y=0,
直线 ,即ρsinθ﹣ρcosθ=1,
则直线的直角坐标方程为:x﹣y+1=0
(2)解:由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程,
将两方程联立得 ,解得 .
即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为(0,1),
转化为极坐标为
【解析】(1)圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ,由此能求出圆O的直角坐标方程;直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1,由此能求出直线l的直角坐标方程.(2)圆O与直线l的直角坐标方程联立,求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点,由此能求出圆O和直线l的公共点的极坐标.
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【题目】如图,椭圆 的离心率为 ,其左焦点到点 的距离为 .不过原点 的直线 与 相交于 两点,且线段 被直线 平分.
(1)求椭圆 的方程;
(2)求 的面积取最大值时直线 的方程.
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【题目】已知函数f(x)= ,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是( )
A.(4,2018)
B.(4,2020)
C.(3,2020)
D.(2,2020)
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【题目】设抛物线y2=4x的焦点为F,过点F作直线l与抛物线分别交于两点A,B,若点M满足 = ( + ),过M作y轴的垂线与抛物线交于点P,若|PF|=2,则M点的横坐标为 .
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【题目】定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集,记为P(A),用n(A)表示有限集A的元素个数,给出下列命题:①对于任意集合A,都有AP(A);②存在集合A,使得n[P(A)]=3;③用表示空集,若A∩B=,则P(A)∩P(B)=;④若A B,,则P(A) P(B);⑤若n(A)-n(B)=1,则n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正确的命题个数为( )。
A.4
B.3
C.2
D.1
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【题目】某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为x元时,产品一年的销售量为 (e为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件.经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元,最高不超过41元.
(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
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