【题目】已知函数f(x)= ,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是( )
A.(4,2018)
B.(4,2020)
C.(3,2020)
D.(2,2020)
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明,下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色,其面积称为朱实,黄实,利用2×勾×股+(股﹣勾)2=4×朱实+黄实=弦实,化简,得勾2+股2=弦2 , 设勾股中勾股比为1: ,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为( )
A.866
B.500
C.300
D.134
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【题目】已知圆锥曲线 ( 是参数)和定点 , 、 是圆锥曲线的左、右焦点.
(1)求经过点 且垂直于直线 的直线 的参数方程;
(2)以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线 的极坐标方程.
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【题目】已知x,y∈R,且 ,则存在θ∈R,使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P(x,y)构成的区域面积为( )
A.4 ﹣
B.4 ﹣
C.
D. +
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【题目】在极坐标系下,知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线 .
(1)求圆O与直线l的直角坐标方程;
(2)当θ∈(0,π)时,求圆O和直线l的公共点的极坐标.
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【题目】已知椭圆 : 的离心率为 ,且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2.
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)若直线 : 与椭圆 相交于 , 两点,在 轴上是否存在点 ,使直线 与 的斜率之和 为定值?若存在,求出点 坐标及该定值,若不存在,试说明理由.
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【题目】如图,正方体 的棱长为1, 分别是棱 的中点,过 的平面与棱 分别交于点 .设 , .
①四边形 一定是菱形;② 平面 ;③四边形 的面积 在区间 上具有单调性;④四棱锥 的体积为定值.
以上结论正确的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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