Question

【题目】已知圆锥曲线 ( 是参数)和定点 , 、 是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）求经过点 且垂直于直线 的直线 的参数方程；
（2）以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 的极坐标方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆锥曲线 化为普通方程 ，所以 ，则直线 的斜率 ，于是经过点 且垂直于直线 的直线 的斜率 ，直线 的倾斜角是 .所以直线 的参数方程是 ( 为参数)，
即 ( 为参数).
（2）解：直线 的斜率 ，倾斜角是 ，设 是直线 上任一点，则 ，即 ，则
【解析】（1）由圆锥曲线C的参数方程化为直角坐标方程可得F2（1，0），利用截距式即可得出直线AF2的直角坐标方程．最后求出点斜式直线方程，最后转换为参数方程．
（2）直接把直角坐标方程转化为极坐标方程．本题考查了椭圆的参数方程、直线的截距式与参数方程、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
【考点精析】通过灵活运用椭圆的参数方程，掌握椭圆的参数方程可表示为即可以解答此题．