Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（﹣ +x）=f（ +x），当x∈[0， ]时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（ ）
A.3
B.5
C.7
D.9

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（﹣ +x）=f（ +x），

∴f（ ）=f（ ），可得f（x+3）=f（x），

函数f（x）的周期为3，

∵当x∈[0， ]时，f（x）=ln（x2﹣x+1），

令f（x）=0，则x2﹣x+1=1，解得x=0或1，

又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，

∴在区间∈[﹣ ， ]上，有f（﹣1）=﹣f（1）=0，f（0）=0．

由f（﹣ +x）=f（ +x），取x=0，得

f（﹣ ）=f（ ），得f（ ）=f（﹣ ）=0，

∴f（﹣1）=f（1）=f（0）=f（ ）=f（﹣ ）=0．

又∵函数f（x）是周期为3的周期函数，

∴方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1， ，2，3，4， ，5，6．

共9个，

故选：D．