Question

【题目】下列命题正确的个数是( )
①命题“x0∈R， ＋1>3x0”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】易知①正确；因为f(x)＝cos 2ax，所以 ，即a＝±1，因此②正确；因为x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立a≤x＋2在x∈[1,2]上恒成立a≤(x＋2)min ， x∈[1,2]，因此③不正确；因为钝角不包含180°，而由a·b<0得向量夹角包含180°，因此“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0且a与b不反向”，故④不正确．
所以答案是:B
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．