Question

【题目】选修4—5：不等式选讲
已知 ，
（Ⅰ）若 ，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 时， 的解集为空集，求 的取值范围．

Answer 1

【答案】解：(I)当 时， 化为 ，
当 ，不等式化为 ，解得 或 ，
故 ；
当 时，不等式化为 ，解得 或 ，
故 ；
当 ，不等式化为 ，解得 或
故 ；
所以 解集为 或 ．
(Ⅱ) 由题意可知，即为 时， 恒成立．
当 时， ，得 ；
当 时， ，得 ，
综上，
【解析】（Ⅰ）根据题目中所给的条件的特点，通过讨论x的范围，及分类讨论思想，求出不等式的解集；
（Ⅱ）通过讨论x的范围，分离参数a，求出a的范围．|x-a|+|x-b|≥c（c＞0）和|x-a|+|x-b|≤c（c＞0）型不等式的解法：
方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．
方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．