【题目】某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:
① ;② ;③ .(以上三式中、 均为常数,且 )
(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)
(2)若 , ,求出所选函数 的解析式(注:函数定义域是 .其中 表示8月1日, 表示9月1日,…,以此类推);
(3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.
【答案】
(1)解:因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势,而中期又将出现价格连续下跌,所以在所给出的函数中应选模拟函数 .
(2)解:由 ,即得 ,又 ,所以 ,所以 .
(3)解:因为 ,所以 ,令 得, 或 ;令 得, . 又因为 ,所以函数 在 和 内单调递增,在 内单调递减,所以可以预测这种海鲜将在9月、10月两个月内价格下跌.
【解析】(I)利用价格呈现前几次与后几次均连续上升,中间几次连续下降的趋势,故可从三个函数的单调上考虑,前面两个函数没有出现两个递增区间和一个递减区间,应选f(x)=x(x-q)2+p为其模拟函数;
(II)由题中条件:f(0)=4,f(2)=6,得方程组,求出p,q即可,从而得到f(x)的解析式;
(III)确定函数解析式,利用导数小于0,即可预测该果品在哪几个月份内价格下跌.
解函数关系未知的应用题
①阅读理解题意
看一看可以用什么样的函数模型,初步拟定函数类型;
②抽象函数模型
在理解问题的基础上,把实际问题抽象为函数模型;
③研究函数模型的性质
根据函数模型,结合题目的要求,讨论函数模型的有关性质,获得函数模型的解;
④得出问题的结论
根据函数模型的解,结合实际问题的实际意义和题目的要求,给出实际问题的解.
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【题目】随着网络营销和电子商务的兴起,人们的购物方式更具多样化,某调查机构随机抽取10名购物者进行采访,5名男性购物者中有3名倾向于选择网购,2名倾向于选择实体店,5名女性购物者中有2名倾向于选择网购,3名倾向于选择实体店.
(1)若从10名购物者中随机抽取2名,其中男、女各一名,求至少1名倾向于选择实体店的概率;
(2)若从这10名购物者中随机抽取3名,设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数,求X的分布列和数学期望.
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【题目】设A,B是两个非空集合,定义运算A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y= },B={y|y=2x , x>0},则A×B=( )
A.[0,1]∪(2,+∞)
B.[0,1)∪[2,+∞)
C.[0,1]
D.[0,2]
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【题目】如图,椭圆 的离心率为 ,其左焦点到点 的距离为 .不过原点 的直线 与 相交于 两点,且线段 被直线 平分.
(1)求椭圆 的方程;
(2)求 的面积取最大值时直线 的方程.
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【题目】“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4<x≤20时,v是x的一次函数,当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0千克/年.
(1)当0<x≤20时,求函数v关于x的函数表达式;
(2)当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.
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【题目】下列命题中正确命题的个数是( ) ①对于命题p:x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:x∈R,均有x2+x+1>0;
②命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题;
③回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为 =1.23x+0.08;
④m=3是直线(m+3)x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件.
A.1
B.3
C.2
D.4
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