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    【题目】在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b=atanB． （Ⅰ）求A﹣B的值；
    （Ⅱ）求cos2B﹣sinA的取值范围．

    【答案】解：（Ⅰ）由b=atanB得：bcosB=asinB 又由正弦定理得，sinBcosB=sinAsinB，
    所以cosB=sinA
    又△ABC是钝角三角形，所以 ．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知
    又由 ，所以 ，
    所以 ，
    又由于函数 在 上单调递增，
    所以cos2B﹣sinA的取值范围为 ．
    【解析】（Ⅰ）由b=atanB得：bcosB=asinB，再利用正弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，利用二次函数的单调性、三角函数的单调性与值域即可得出．
    【考点精析】掌握正弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:．

    练习册系列答案
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    【题目】乡大学生携手回乡创业，他们引进某种果树在家乡进行种植试验．他们分别在五种不同的试验田中种植了这种果树100株并记录了五种不同的试验田中果树的死亡数，得到如下数据：

    试验田

    试验田1

    试验田2

    试验田3

    试验田4

    试验田5

    死亡数

    23

    32

    24

    29

    17

    （Ⅰ）求这五种不同的试验田中果树的平均死亡数；

    （Ⅱ）从五种不同的试验田中随机取两种试验田的果树死亡数，记为x，y，用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：

    空气质量指数

    （0，50]

    （50，100]

    （100，150]

    （150，200]

    （200，250]

    （250，300]

    空气质量等级

    1级优

    2级良

    3级轻度污染

    4级中度污染

    5级重度污染

    6级严重污染

    该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．

    （Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；
    （Ⅱ）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，

    已知圆和圆.

    （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，

    求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：

    存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，

    它们分别与圆和圆相交，且直线被圆

    截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

    （1）求直线与平面所成角的正弦值.

    （2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知函数，对任意的，满足，其中，为常数．

    （1）若的图象在处的切线经过点，求的值；

    （2）已知，求证；

    （3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场为了解该商场某商品近5年日销售量(单位：件)，随机抽取近5年50天的销售量，统计结果如下：

    日销售量

    100

    150

    天数

    30

    20

    频率

    若将上表中频率视为概率，且每天的销售量相互独立．则在这5年中：

    (1)求5天中恰好有3天销售量为150件的概率(用分式表示)；

    (2)已知每件该商品的利润为20元，用X表示该商品某两天销售的利润和(单位： 元)，求X的分布列和数学期望．

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    【题目】在正整数数列中,由1开始按如下规则依次取它的项:第一次取1;第二次取2个连续偶数;第三次取3个连续奇数;第四次取4个连续偶数;第五次取5个连续奇数；……按此规律取下去,得到一个子数列，，……则在这个子数列中,第个数是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB， = =2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（ ）

    A.γ＜α＜β
    B.α＜γ＜β
    C.α＜β＜γ
    D.β＜γ＜α

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