Question

5．下列命题中，正确的命题个数（　　）
①用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性；
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；
③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，
则P（-1＜ξ≤0）=$\frac{1}{2}$-p；
④回归直线一定过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关；②根据方差公式可知方差恒不变；③根据正态分布N（0，1）的密度函数的图象对称性可得，P（-1＜ξ＜0）=P（0＜ξ＜1）；④根据线性回归方程可知回归直线一定过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），由此可得结论．

解答 解：①错误，r越接近0，说明两个变量有较弱的相关性；
②正确，据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，一般地，E（aξ+b）=aEξ+b，D（aξ+b）=a²Dξ（a，b为常数）；
③正确，据正态分布的对称性易得P（-1＜ξ≤0）=$\frac{1-2P?ξ＞1?}{2}$=$\frac{1}{2}$-p；
④正确，回归直线一定过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．
综上可知共有3个正确命题，
故选：C．

点评 本题考查线性回归方程，考查正态分布，考查方差，明确概念，正确计算是关键．