Question

2012年3月2日，江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》，甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题初试才能通过．
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率．

Answer 1

（Ⅰ）分布列如下：

	0	1	2	3
P

甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=．
（Ⅱ）甲、乙两人至少有一人通过的概率为 。

解析试题分析：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，则
 
其分布列如下：

	0	1	2	3
P

 
6分
甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=．  8分
（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则
P(A)==，
P(B)=    12分
因为事件A、B相互独立，
∴甲、乙两人均不通过的概率为 ， 
∴甲、乙两人至少有一人通过的概率为   15分
考点：本题主要考查随机变量的分布列及数学期望，相互独立事件的概率计算。
点评：典型题，作为概率的应用问题，有较好的实际背景。涉及概率计算问题，关键是理解好问题的实质，运用简单排列组合知识计算事件数。相互独立事件的概率计算满足=。