Question

19．若关于x的方程2x³-3x²+a=0在区间[-2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围是[-4，-1）∪（0，28]．

Answer 1

分析 由题意得a=-2x³+3x²，a′=-6x²+6x=-6x（x-1），从而判断函数的单调性及极值，从而求得．

解答 解：∵2x³-3x²+a=0，
∴a=-2x³+3x²，a′=-6x²+6x=-6x（x-1），
∴a=-2x³+3x²在[-2，0），（1，2]上是减函数，
在[0，1]上是增函数；
且当x=-2时，a=28，当x=0时，a=0，
当x=1时，a=-1，当x=2时，a=-4；
故实数a的取值范围是[-4，-1）∪（0，28]；
故答案为：[-4，-1）∪（0，28]．

点评 本题考查了导数的综合应用及方程的根与函数的零点的关系应用．