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    【题目】设，满足约束条件.

    （1）画出不等式表示的平面区域，并求该平面区域的面积；

    （2）若目标函数的最大值为4，求的最小值.

    【答案】(1) .

    (2)4.

    【解析】分析：（1）利用约束条件画出可行域，然后求解可行域面积即可；

    （2）求出目标函数的最优解，得到a，b的关系式，然后利用基本不等式求解最小值即可.

    详解：（1）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分.

    联立得点C坐标为(4,6)

    平面区域的面积.

    （2）当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点C(4,6)时,

    目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值4,即4a+6b=4,

    即.

    所以

    等号成立当且仅当时取到.

    故的最小值为4.

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