Question

已知圆C的方程为x²+y²-6x=0．
（Ⅰ）求圆C的半径及圆心坐标；
（Ⅱ）求经过点（0，6）且与圆C相切的直线l的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）将圆C方程化为标准形式，找出圆C的半径及圆心坐标即可；
（Ⅱ）分两种情况考虑：当直线l斜率存在与不存在时，分别求出直线l的方程即可．

解答：解：（Ⅰ）将圆C方程化为标准方程得：（x-3）²+y²=9，
则圆C的半径为3，圆心C坐标为（3，0）；
（Ⅱ）当直线l斜率不存在时，直线x=0满足题意；
当直线l斜率存在时，设直线l方程为y-6=kx，即kx-y+6=0，
∵直线l与圆C相切，
∴圆心C（3，0）到直线l的距离d=r，即

|3k-6|

k2+1

=3，
解得：k=-

3

4

，
此时直线l方程为-

3

4

x-y+6=0，即3x+4y-24=0，
综上，直线l方程为x=0或3x+4y-24=0．

点评：此题考查了圆的切线方程，以及圆的标准方程，弄清题意是解本题的关键．