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    【题目】已知抛物线： 的焦点为，过点的直线交抛物线于（位于第一象限）两点.

    （1）若直线的斜率为，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积；

    （2）若，求直线的方程.

    【答案】（1）.（2）.

    【解析】试题分析：（1）直线的方程为，与抛物线方程联立得， ，从而得到四边形的面积；

    （2）直线： .设， ，由化简可得，

    ， ，因为，所以，从而解得得.

    试题解析：

    （1）由题意可得，又直线的斜率为，所以直线的方程为.

    与抛物线方程联立得，解之得， .

    所以点， 的坐标分别为， .

    所以， ， ，

    所以四边形的面积为.

    （2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线： .设， ，

    由化简可得，

    所以， .

    因为，所以，

    所以 ，

    所以，即，解得.

    因为点位于第一象限，所以，则.

    所以的方程为.

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