练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，一个水轮的半径为4米，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点从水中浮现（图中点）开始计算时间.

    （1）将点距离水面的高度（米）表示为时间（秒）的函数；

    （2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点离开水面？

    【答案】（1），；（2）见解析

    【解析】

    （1）以圆心为原点建立平面直角坐标系.根据距离水面的高度得到点的坐标.利用三角函数来表示点的坐标，将角速度代入点的纵坐标，在加上，可求得的表达式.（2）令，通过解三角不等式可求得离开水面的时间.

    （1）以圆心为原点，建立如图所示的直角坐标系，

    则，所以以为始边，为终边的角为,

    故

    点在秒内所转过的角=，所以，

    （2）令，得，

    所以

    即

    又，所以即在水轮旋转一圈内，有10秒时间点离开水面.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知长方形， ， .以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

    （1）求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程；

    （2）过点的直线交（1）中椭圆于、两点，是否存在直线，使得弦为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点。

    (1)求直线AF与EC所成角的正弦值；

    (2)求PE与平面PDB所成角的正弦值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．
    （1）当m=a=﹣1时，求不等式f（x）≥x的解集；
    （2）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，求实数m的集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝log2x的定义域是[2，16]．设g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．

    （1）求函数g（x）的解析式及定义域；

    （2）求函数g（x）的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线： 的焦点为，过点的直线交抛物线于（位于第一象限）两点.

    （1）若直线的斜率为，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积；

    （2）若，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

    （1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

    （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；

    （2）用定义证明在上是减函数；

    （3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（ax+by）=af（x）+bf（y）（a+b=1）．下列选项中，不满足其中任何一个等式的是（　　）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案