Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₃=-6．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前k项和S_k=-48，求k的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，则a_n=a₁+（n-1）d．再由a₁=2，a₃=-6，求得d的值，从而求得通项公式．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a_n=6-4n，求得S_n=

n(2+6-4n)

2

=4n-2n²．再由S_k=-48，可得4k-2k²=-48，解得k的值．

解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，则a_n=a₁+（n-1）d．
由a₁=2，a₃=-6，可得2+2d=-6，解得d=-4．
从而，a_n=2+（n-1）×（-4）=6-4n．--------（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a_n=6-4n，所以S_n=

n(2+6-4n)

2

=4n-2n²．
进而由S_k=-48，可得4k-2k²=-48．
即k²-2k-24=0，解得k=6或k=-4．
又k∈N^*，故k=6为所求．-------（13分）

点评：本题主要考查等差数列的定义、通项公式、前n项和公式的应用，属于基础题．