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    (满分14分)已知抛物线焦点为F,分别与抛物线切于点A、B的两切线、互相垂直，

    （1）求证：A、F、B三点共线;

    （2）过A、B两点的直线为，点M在上，若（O为坐标原点），求点的轨迹方程.

    (14分)

    解:(1) 

         ………………………3分

        ………………………7分

    (2)由(1)所证得直线过点,又因为且M在上

    点轨迹是以为直径的圆

    点的轨迹方程为   ………………………14分

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    (本小题满分14分)

    已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。

    （Ⅰ）求这三条曲线方程；

    （Ⅱ）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省高二上学期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    已知椭圆,其左准线为，右准线为，抛物线以坐标原点为顶点，为准线，交于两点.

    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）求线段的长度.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省宁波万里国际学校高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

     (本题满分14分)已知:抛物线的焦点坐标为，它与过点的直线相交于A,B两点，O为坐标原点。

    （1）求值；

    （2）若OA和OB的斜率之和为1，求直线的方程。

     

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分)  已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。

    （Ⅰ）用和表示；

    （Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；

    （Ⅲ）当时，比较与

    的大小，并说明理由。

     

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