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    证明：函数f(x)=2x+
    9
    2x
    在(0，
    3
    2
    )    上是单调减函数．
    分析：求导数可得f′(x)=2-
    9
    2x2
    ，由已知x的范围可得f′(x)=2-
    9
    2x2
    ＜0，可判单调性．
    解答：解：求导数可得f′(x)=2-
    9
    2x2
    ，
    当x∈(0，
    3
    2
    )    时，2x2∈（0，
    9
    2
    ），
    故
    9
    2x2
    ∈（2，+∞），可得-
    9
    2x2
    ∈（-∞，-2），
    故f′(x)=2-
    9
    2x2
    ∈（-∞，0），
    故可得函数f(x)=2x+
    9
    2x
    在(0，
    3
    2
    )    上是单调减函数
    点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，用导数法是解决问题的关键，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用定义证明：函数f(x)=x+
    4x
    在x∈[2，+∞）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：函数f(x)=x2-
    1x
    在区间（0，+∞）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    探究函数f(x)=x2+
    16
    x2
    (x＞0)    的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    x … 0.5 1 1.5 1.7 2 2.1 2.3 3 4 7 …
    y … 64.25 17 9.36 8.43 8 8.04 8.31 10.7 17 49.33 …
    已知：函数f(x)=x2+
    16
    x2
    (x＞0)    在区间（0，2）上递减，问：
    （1）函数f(x)=x2+
    16
    x2
    (x＞0)    在区间
    （2，+∞）
    （2，+∞）
    上递增．当x=
    2
    2
    时，y最小=
    4
    4
    ．
    （2）证明：函数f(x)=x2+
    16
    x2
    (x＞0)    在区间（0，2）递减；
    （3）思考：函数f(x)=x2+
    16
    x2
    (x＜0)    有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用单调性的定义证明：函数f(x)=
    x+2x+1
    在（-1，+∞）上是减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列表格，探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    的性质，
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    （1）请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）上递减；
    函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间
    （2，+∞）
    （2，+∞）
    上递增．
    当x=
    2
    2
    时，y最小=
    4
    4
    ．
    （2）证明：函数f(x)=x+
    4
    x
    在区间（0，2）递减．
    （3）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＜0)    时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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