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     (18) （本小题满分12分）数列中，已知，且是1与的等差中项.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，记数列的前项和为，证明：.

    (Ⅰ)    (Ⅱ)  见解析


    解析:

    (I)由已知得，即，故是以1为首项，公差为1的等差数列.所以.  ……5分

    (II)由(I)得，，……7分

    所以，……10分

    又.所以.……12分

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    已知函数；，

    （1）当为偶函数时，求的值。

    （2）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围。

    （3）当时，（其中，），若，且函数的图像关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件。

     

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    已知集合具有性质：对任意，与至少一个属于.

    （1）分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；

    （2）①求证：；

    ②求证：；

    （3）研究当和时，集合中的数列是否一定成等差数列.

     

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    （本小题满分10分） 为了让学生了解更多“社会法律”知识，某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：

    分组

    频数

    频率

    60.5~70.5

    1

    0.16

    70.5~80.5

    10

    2

    80.5~90.5

    18

    0.36

    90.5~100.5

    3

    4

    合计

    50

    1

    （1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号      ；（2）填充频率分布表的空格1      2     3     4      并作出频率分布直方图；

    （3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少人

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