Question

8．已知函数f（x）的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则f（x+2）的定义域是[-2，-1]，值域[1，2]．f（x²-1）的定义域是[$-\sqrt{2}，\sqrt{2}$]，值域是[1，2]．

Answer 1

分析 根据函数f（x+2）是由函数f（x）向左平移2个单位得到，定义域发生改变，值域不变，从而求出所求；
由x²-1在f（x）的定义域范围内求解x的取值集合得f（x²-1）的定义域，再由x²-1∈[0，1]可知值域不变．

解答 解：函数f（x+2）是由函数f（x）向左平移2个单位得到，
∵函数f（x）的定义域为[0，1]，
∴f（x+2）的定义域为[-2，-1]，
函数图象进行左右平移值域不变故f（x+2）的值域为[1，2]；
由0≤x²-1≤1，解得：$-\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}$．
∴f（x²-1）的定义域是[$-\sqrt{2}，\sqrt{2}$]．
故答案为：[-2，-1]，[1，2]；[$-\sqrt{2}，\sqrt{2}$]，[1，2]．

点评 本题主要考查了抽象函数的定义域和值域，关键是掌握该类问题的解决方法，属于中档题．