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    6．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，$A{A_1}=\sqrt{2}$，∠A1AD=∠A1AB=120°，则对角线BD1的长度为2．

    分析 由于平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长都为1，底面ABCD为正方形，且AA1和AB与AD的夹角都等于120°，可以推出BB1⊥BD，求出BD1即可求解结果．

    解答 解：平行六面体ABCD-A1B1C1D1的侧棱长都为$\sqrt{2}$，底面ABCD为正方形，
    且AA1和AB与AD的夹角都等于120°，那么AA1在底面ABCD上的射影垂直BD，
    即BB1D1D是矩形，DB=$\sqrt{2}$，所以对角线BD1=2，
    故答案为：2．

    点评 本题考查棱柱的结构特征，考查三垂线定理，解答关键是利用线面位置关系得到BB1D1D是矩形，是基础题．

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