Question

设函数．

(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；

(Ⅱ)讨论函数的单调性；

(Ⅲ)当时，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.

Answer 1

解：  函数的定义域为，           

(Ⅰ)当时，，

                                                       

 ∴在处的切线方程为                            

(Ⅱ)，的定义域为

当时，，的增区间为，减区间为

  当时，

  ，的增区间为，减区间为，

   ， 在 上单调递减

  ，

        时，

       

(Ⅲ)当时，由(Ⅱ)知函数在区间上为增函数，

所以函数在上的最小值为

若对于使成立在上的最小值不大于

在[1，2]上的最小值（*）                                       

又

①当时，在上为增函数，与（*）矛盾

②当时，，由及得，                         

③当时，在上为减函数，， 此时

综上所述，的取值范围是