Question

已知α∈（π，2π）且cosα-sinα=

1

3

，
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）利用α∈（π，2π）且cosα-sinα=

1

3

，先求出cosα+sinα=-

17

3

，进而可得cosα=

1- 17

6

，sinα=-

1+ 17

6

，利用tanα=

sinα

cosα

，可求tanα的值；
（2）利用cos2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα），即可求cos2α的值．

解答： 解：（1）∵cosα-sinα=

1

3

①，
∴cos²α+sin²α-2cosαsinα=

1

9

，
∴2cosαsinα=

8

9

，
∴（cosα+sinα）²=

17

9

，
∵α∈（π，2π），2cosαsinα=

8

9

，
∴cosα+sinα=-

17

3

②，
由①②可得cosα=

1- 17

6

，sinα=-

1+ 17

6

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

1+ 17

17 -1

=

9+ 17

8

；
（2）cos2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=-

17

9

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，属于中档题．