【题目】有以下判断：①
与
表示同一函数；②函数
的图像与直线
最多有一个交点；③
不是函数；④若点
在
的图像上，则函数
的图像必过点
.其中正确的判断有___________．
【答案】②④
【解析】对于①，函数
定义域为
且
，而
的定义域为
，所以二者不是同一个函数，故①不正确；对于②，根据函数的定义，函数
的图象与直线
的交点是
个或
个，即交点最多有一个，故②正确；对于③， 
是定义域为
的函数，③错误；对于④，若点
在
的图像上，必有
，等价于
,即函数
的图像必过点
，④正确，综上，正确的判断是②④，，故答案为②④.
【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的定义、函数的定义域、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
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【题目】某厂每月生产一种投影仪的固定成本为
万元，但每生产
台，需要加可变成本（即另增加投入）
万元，市场对此产品的月需求量为
台，销售的收入函数为
（万元）
且
，其中
是产品售出的数量（单位：百台）．
(1)求月销售利润
（万元）关于月产量(百台)的函数解析式；
(2)当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？
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【题目】“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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【题目】如图所示的几何体中，四边形
为正方形，AD∥B
，平面ABC⊥平面BC
，AB=AC=
，AD=1，∠ABC=45°。
（1）求证：AB⊥CD；
（2）求点C到平面D
的距离。
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【题目】已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
．
求椭圆的标准方程；
设直线l经过点
且与椭圆C交于不同的两点M，N试问：在x轴上是否存在点Q，使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值，若不存在，请说明理由．
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足2acosC+bcosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为
，求C的大小。
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【题目】已知椭园C： 
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.且椭圆C过点(
，-
)，离心率e=
;点P在椭圆C 上，延长PF1与椭圆C交于点Q,点R是PF2中点.
(I )求椭圆C的方程;
(II )若O是坐标原点，记△QF1O与△PF1R的面积之和为S,求S的最大值。
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【题目】已知两点A(－
，0)，B(
，0)，动点P在y轴上的投影是Q，且
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过F(1，0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点.求证：直线E1E2恒过定点.
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