Question

（2013•广州二模）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中 以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三
（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：

视力数据	4.0	4.1	4.2	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0	5.1	5.2	5.3
人数					2		2		2	1		1

（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；
（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4，4.5、4.6、4.8．若从这六个 班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．

Answer 1

分析：（1）把高三（1）班这8个学生的视力值相加，再除以8，即得学生视力的平均值．
（2）从这六个 班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有

C

2 6

种，用列举法求得抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有10种，由此求得抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．

解答：解：（1）高三（1）班学生视力的平均值为

4.4×2+4.6×2+4.8×2+4.9+5.1

8

=4.7，
故用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值为 4.7．
（2）从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有

C

2 6

=15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：
（4.3，4.5）、（4.3，4.6）、（4.3，4.7）、（4.3，4.8）、（4.4，4.6）、（4.4，4.7）、
（4.4，4.8）、（4.5，4.7）、（4.5，4.8），（4.6，4.8），共有10个，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为

10

15

=

2

3

．

点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．