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已知平面上直线l的方向向量
e
=(
3
2
,-
1
2
)
,点O(0,0)和P(-2,2)在直线l的正射影分别是O'和P',且
O′P′
e
,则λ等于(  )
A、-2(
3
+1)
B、2(
3
+1)
C、-(
3
+1)
D、
3
+1
分析:观察出向量
e
是一个单位向量,做出向量
OP
在单位向量上的投影,比较两个向量的模长之间的关系,即确定了系数的绝对值,再根据两个向量之间的夹角是钝角,确定系数的符号.
解答:解:∵
OP
=(-2,2)

直线l的方向向量
e
=(
3
2
,-
1
2
)

OP
e
上的投影是-2×
3
2
-2×
1
2
=-
3
-1

e
是一个单位向量,两个向量的夹角是钝角,
∴当
O′P′
e
时,λ=-
3
-1

故选C.
点评:本题考查平面向量数量积的含义与物理意义,考查一个向量在另一个向量上的投影,解决本题最关键的是看清两个向量之间的夹角是钝角,从而确定系数的符号.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面上直线l的方向向量
e
=(-
4
5
3
5
),点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O'和A′,则
O′A′
e
,其中λ等于(  )
A、
11
5
B、-
11
5
C、2
D、-2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面上直线l的方向向量
e
=(
4
5
,-
3
5
)
,点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1和A1,则
O1A1
e
,其中λ等于
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•上海模拟)已知平面上直线l的方向向量
d
=(3,-4),点O(0,0)和A(4,-2)l上的射影分别是O1和A1,则|
O1A1
|=
4
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面上直线l的方向向量e=(),点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1、A1,则=λe,其中λ等于(    )

A.          B.           C.2          D.-2

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